Consideriamo un insieme B in cui siano definite un’operazione unaria indicata con ‘ e due operazioni binarie indicate con ⊗ , ⊕ che agisca su due oggetti distinti 0 ed 1.
{ B, ‘, ⊗, ⊕; 0, 1 }
Chiamiamo a, b, c, d,…. degli elementi dell’insieme B
Quindi a puo’ essere 0 od 1, b puo’ essere 0 od 1, c puo’ essere 0 od 1, d puo’ essere 0 od 1, eccetera
Questo insieme e’ detto algebra di Boole se valgono le seguenti leggi
- Legge commutativa
a ⊕ b = b ⊕ a
a ⊗ b = b ⊗ a - Legge distributiva
a ⊕ (b⊗c) = (a ⊕ b)⊗(a ⊕ c) notare che questa e’ molto diversa dalle leggi per la somma normale in N
a⊗(b ⊕ c) = (a⊗b) ⊕ (a ⊗ c) - Leggi dell’identita’
a ⊕ 0 = a cioe’ 0 e’ l’elemento neutro per ⊕
a ⊗ 1 = a cioe’ 1 e’ l’elemento neutro per ⊗ - Leggi del complemento significano semplicemente che se a vale 0 allora a’ vale 1 e se a vale 1 allora a’ vale 0
a ⊕ a’ = 1
a ⊗ a’ = 0
